已知圓.
（1）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；
（2）從圓外一點向該圓引一條切線，切點為，為坐標原點，且有，求使的長取得最小值的點的坐標.

（1）或；（2）．

解析試題分析：（1）根據(jù)題意可設(shè)切線方程為（），然后利用圓心到切線的距離等于半徑即可求出的值，進而求出切線方程；
（2）通過為切線，可知，可以得到點的軌跡方程，然后將求的最小值問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，利用點到直線的距離易得．
試題解析：（1）切線在兩坐標軸上的截距相等且截距不為零，
∴設(shè)切線方程為（），
又圓C：，
∴圓心C到切線的距離等于圓的半徑，
∴，解得或，
故所求切線的方程為：或．
（2）設(shè)，
切線與半徑垂直，
∴，
∴，整理得，
故動點在直線上，
由已知的最小值就是的最小值，
而的最小值為到直線的距離，
∴解得
∴所求點坐標為．
考點：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.圓的切線問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓心為C的圓經(jīng)過點和，且圓心C在直線：上，求圓心為Ｃ的圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C：x2＋(y－3)2＝4，一動直線l過A(－1，0)與圓C相交于P、Q兩點，

M是PQ中點，l與直線m：x＋3y＋6＝0相交于N.
(1)求證：當l與m垂直時，l必過圓心C；
(2)當PQ＝2時，求直線l的方程；
(3)探索·是否與直線l的傾斜角有關(guān)？若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦．

（1）當時，求；
（2）當弦被點平分時，求出直線的方程；
（3）設(shè)過點的弦的中點為，求點的坐標所滿足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－2x－3與坐標軸的交點都在圓C上．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x＋y＋a＝0與圓C交于A，B兩點，且AB＝2，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知☉O:x2+y2=1和定點A(2,1),由☉O外一點P(a,b)向☉O引切線PQ,切點為Q,且滿足|PQ|=|PA|.

(1)求實數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系.
(2)求線段PQ長的最小值.
(3)若以P為圓心所作的☉P與☉O有公共點,試求半徑取最小值時☉P的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2＋y2－12x＋32＝0的圓心為Q，過點P(0,2)且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點A，B.
(1)求圓Q的面積；
(2)求k的取值范圍；
(3)是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為,直線的方程為,點在直線上,過點作圓的切線,切點為.
(1)若,試求點的坐標;
(2)若點的坐標為,過作直線與圓交于兩點,當時,求直線的方程;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過A（1，1）、B（2，）兩點，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標準方程.

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同步練習(xí)冊答案