Question

函數(shù)y=2sin（2x+

π

6

）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值為（　　）

• A、

  5π

  6

• B、

  2π

  3

• C、

  π

  3

• D、

  π

  6

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：求得y=2sin（2x+

π

6

）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后的解析式，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性可得φ的最小值．

解答： 解：∵y=2sin（2x+

π

6

）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后得：
g（x）=f（x+φ）=2sin（2x+2φ+

π

6

），
∵g（x）=2sin（2x+2φ+

π

6

）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴g（x）=2sin（2x+2φ+

π

6

）為偶函數(shù)，
∴2φ+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴φ=

1

2

kπ+

π

6

，k∈Z．
∵φ＞0，
∴φ_min=

π

6

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得函數(shù)圖象平移后的解析式是關(guān)鍵，考查綜合分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．