Question

函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如右圖所示，下列說法正確的有

 

①函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x）；
②函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（-x）；
③函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=f（x）；
④函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x）．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x）的圖象得出函數(shù)是奇函數(shù)，判斷①正確、④錯誤；
函數(shù)y=f（x）是周期為4的函數(shù)，判斷②正確、③錯誤．

解答： 解：根據(jù)函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象，知；
函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，是奇函數(shù)，且滿足f（-x）=-f（x），∴①正確；
函數(shù)y=f（x）的周期為4，滿足f（x+2）=f（-x）=-f（x），∴②正確；
函數(shù)y=f（x）的圖象不關(guān)于y軸對稱，即f（x）不是偶函數(shù)，且f（-x）≠f（x），∴③錯誤．
函數(shù)y=f（x）的周期為4，滿足f（x+4）=-f（x+2）=f（x），∴④錯誤；
綜上，正確的說法是①②．
故答案為：①②．

點評：本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的周期性與奇偶性的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．