Question

正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中有4個(gè)頂點(diǎn)恰好是正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的邊長(zhǎng)與正四面體的邊長(zhǎng)之比是

1：

2

．

Answer 1

分析：由正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中有4個(gè)頂點(diǎn)恰好是正四面體的頂點(diǎn)，知該正四面體恰好以正方體的面對(duì)角線為棱，由此能求出正方體的邊長(zhǎng)與正四面體的邊長(zhǎng)之比．

解答：解：∵正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中有4個(gè)頂點(diǎn)恰好是正四面體的頂點(diǎn)，
∴該正四面體恰好以正方體的面對(duì)角線為棱，
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則正四面體的棱長(zhǎng)為

2

a，
∴正方體的邊長(zhǎng)與正四面體的邊長(zhǎng)之比是1：

2

．
故答案為：1：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的邊長(zhǎng)與正四面體的邊長(zhǎng)之比的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握正方體的結(jié)構(gòu)特征．