【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．
      （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
      （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間  上的最小值和最大值．
      			
      


			
      

		
      
		
		
	
      
		
      
			
      
				
      
				
      【答案】
      （1）解： f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1=sin2x﹣cos2x=  ． 
      因此，函數(shù)f（x）的最小正周期為π．

      （2）解：因?yàn)? 在區(qū)間  上為增函數(shù)，在區(qū)間  上為減函數(shù)， 
      又  ，
      故函數(shù)f（x）在區(qū)間  上的最大值為  ，最小值為﹣1

      【解析】（1）先利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和x的范圍，進(jìn)而求得函數(shù)的最大和最小值．
      【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識，掌握函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，．
      				
      
							
      
			
      
			
      
			
			
      
		
      
	
      

		
      

		





			
      
		
      
		
				
      
				練習(xí)冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
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      【題目】已知函數(shù)f（x）=loga  （a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．
      （1）求實(shí)數(shù)m的值；
      （2）當(dāng)x∈（n，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數(shù)a與n的值；
      （3）設(shè)函數(shù)g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5，a≥8時(shí)，存在最大實(shí)數(shù)t，使得x∈（1，t]時(shí)﹣5≤g（x）≤5恒成立，請寫出t與a的關(guān)系式．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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      【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
      在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線 的極坐標(biāo)方程為 .
      (1)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；
      (2)在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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      【題目】斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，側(cè)面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分別是A1C1 ， AB的中點(diǎn)． 
      （1）求證：EF∥平面BB1C1C；
      （2）求證：CE⊥面ABC．
      （3）求四棱錐E﹣BCC1B1的體積．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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      【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各6名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則甲班樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和乙班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是（ ） 

      A.170，170
      B.171，171
      C.171，170
      D.170，172
      

			
      

			
      
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      【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， ，點(diǎn)E在棱PB上.
      （Ⅰ）求證：平面；
      （Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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      【題目】若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003 ． a2004＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（ ）
      A.4005
      B.4006
      C.4007
      D.4008
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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      【題目】下列說法中，正確的是：（ ）
      A. 命題“若，則”的否命題為“若，則”
      B. 命題“存在，使得”的否定是:“任意，都有”
      C. 若命題“非”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題
      D. 命題“若，則”的逆命題是真命題
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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      【題目】已知cosα=  ，cos（α+β）=﹣  ，且α，β∈（0，  ），則cos（α﹣β）的值等于（ ）
      A.﹣ 
      B.
      C.﹣ 
      D.
      

			
      

			
      
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