如圖，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，數(shù)學(xué)公式，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．

（1）求證：平面PAD⊥平面PCD；
（2）試在PB上找一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成兩部分，且數(shù)學(xué)公式；
（3）在（2）的條件下，判斷AM是否平行于平面PCD．

解：（1）證明：依題意知CD⊥AD，
又∵平面PAD⊥平面ABCD，
∴DC⊥平面PAD
又DC?平面PCD，
∴平面PAD⊥平面PCD．（4分）
（2）解：∵，（6分）
設(shè)P、M到底面ABCD的距離分別為h、hM，
則
∴，
∴M為PB中點(diǎn)．（8分）
（3）∵AB∥CD，AB?平面PCD，CD?平面PCD，
∴AB∥平面PCD（10分）
若AM∥平面PCD，∵AB∩AM=A，
∴平面ABM∥平面PCD
這與平面ABM與平面PCD有公共點(diǎn)P矛盾
∴AM與平面PCD不平行（12分）
分析：（1）先由平面PAD⊥平面ABCD?DC⊥平面PAD?平面PAD⊥平面PCD即可．
（2）因?yàn)镾△ABC=SABCD且；所以對(duì)應(yīng)高之比為，所以可得M為PB中點(diǎn)．
（3）用反證法證之；若AM∥平面PCD?平面ABM∥平面PCD?與平面ABM與平面PCD有公共點(diǎn)P矛盾．即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面和平面垂直的判定和性質(zhì)．在證明面面垂直時(shí)，其常用方法是在其中一個(gè)平面內(nèi)找兩條相交直線和另一平面內(nèi)的某一條直線垂直
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=
2
，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
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（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是側(cè)棱PB中點(diǎn)，截面AMC把幾何體分成的兩部分，求這兩部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=
2
，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M為PB的中點(diǎn)，試求異面直線AN和BC所成的角的余弦值．
（Ⅲ）試問：在側(cè)棱PB上是否存在一點(diǎn)Q，使截面AQC把幾何體分成的兩部分的體積之比VPDCQA：VQACB=7：2？若存在，請(qǐng)求PQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=
2
，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
精英家教網(wǎng)
（1）求證：平面PAD⊥平面PCD；
（2）試在PB上找一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成兩部分，且VM-ACB=
1
3
VP-ABCD；
（3）在（2）的條件下，判斷AM是否平行于平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=
2
，AD⊥PB，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
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（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角P-DC-B的大小；
（3）若M是側(cè)棱PB中點(diǎn)，求直線CM與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州三模）如圖，在等腰梯形PDCB中，PB∥CD，PB=3，DC=1，PD=BC=
2
，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：平面PAD⊥平面PCD．
（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為VPDCMA：V M-ACB=2：1，若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，說明理由．
（3）在（2）的條件下，判斷AM是否平行于平面PCD．

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