【題目】已知曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求曲線與交點的極坐標(biāo);
(2)、兩點分別在曲線與上,當(dāng)最大時,求的面積(為坐標(biāo)原點)
【答案】(Ⅰ) 和 ; (II).
【解析】
(I)將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)得的直角坐標(biāo)方程,利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)關(guān)系將的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,把兩曲線的直角坐標(biāo)方程列方程組求交點坐標(biāo).
(II)利用圓的性質(zhì),當(dāng)A,B在兩圓圓心連線上且相距最遠(yuǎn)時最大。由及O到的距離計算三角形OAB面積.
(I)由得
兩式平方作和得:,即.①
由,即②
②-①:,代入曲線的方程得交點為和.
(II)由平面幾何知識可知,當(dāng)、、、依次排列且共線時最大,
此時,到直線的距離為
所以,的面積為:.
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【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,,上頂點為,過點與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的右焦點作斜率為1的直線與橢圓交于兩點,試在軸上求一點,使得以,為鄰邊的平行四邊形是菱形.
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【題目】已知數(shù)列滿足(為常數(shù),,,),給出下列四個結(jié)論:①若數(shù)列是周期數(shù)列,則周期必為2:②若,則數(shù)列必是常數(shù)列:③若,則數(shù)列是遞增數(shù)列:④若,則數(shù)列是有窮數(shù)列,其中,所有錯誤結(jié)論的序號是________.
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【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.
根據(jù)該走勢圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化
B. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱
C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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【題目】10月1日,某品牌的兩款最新手機(jī)(記為型號,型號)同時投放市場,手機(jī)廠商為了解這兩款手機(jī)的銷售情況,在10月1日當(dāng)天,隨機(jī)調(diào)查了5個手機(jī)店中這兩款手機(jī)的銷量(單位:部),得到下表:
手機(jī)店 |
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型號手機(jī)銷量 | 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
型號手機(jī)銷量 | 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
(Ⅰ)若在10月1日當(dāng)天,從,這兩個手機(jī)店售出的新款手機(jī)中各隨機(jī)抽取1部,求抽取的2部手機(jī)中至少有一部為型號手機(jī)的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)從這5個手機(jī)店中任選3個舉行促銷活動,用
(III)經(jīng)測算,型號手機(jī)的銷售成本(百元)與銷量(部)滿足關(guān)系.若表中型號手機(jī)銷量的方差,試給出表中5個手機(jī)店的型號手機(jī)銷售成本的方差的值.(用表示,結(jié)論不要求證明)
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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個人收入的提高,自2019年1月1日起,個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計算方法如下表:
個人所得稅稅率表(調(diào)整前) | 個人所得稅稅率表(調(diào)整后) | ||||
免征額3500元 | 免征額5000元 | ||||
級數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率() | 級數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率() |
1 | 不超過1500元部分 | 3 | 1 | 不超過3000元部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
… | … | … | … | … | … |
(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,表示應(yīng)納的稅,試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:
收入 (元) | ||||||
人數(shù) | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選2人作為新納稅法知識宣講員,求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率;
(3)小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時,請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收入比調(diào)整前增加了多少?
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【題目】已知非空集合滿足.若存在非負(fù)整數(shù),使得當(dāng)時,均有,則稱集合具有性質(zhì).記具有性質(zhì)的集合的個數(shù)為.
(1)求的值;
(2)求的表達(dá)式.
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【題目】已知拋物線:的焦點為,過且斜率為的直線與拋物線交于,兩點,在軸的上方,且點的橫坐標(biāo)為4.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點為拋物線上異于,的點,直線與分別交拋物線的準(zhǔn)線于,兩點,軸與準(zhǔn)線的交點為,求證:為定值,并求出定值.
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【題目】某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為30元,并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納元(為常數(shù),)的管理費.根據(jù)多年的統(tǒng)計經(jīng)驗,預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為元時,產(chǎn)品一年的銷售量為為自然對數(shù)的底數(shù))萬件.已知每件產(chǎn)品的售價為40元時,該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件.經(jīng)物價部門核定每件產(chǎn)品的售價最低不低于35元,最高不超過41元.
(Ⅰ)求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤萬元與每件產(chǎn)品的售價元的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時,該產(chǎn)品一年的利潤最大,并求的最大值.
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