Question

把3¹¹表示成k項(xiàng)連續(xù)正整數(shù)的和，則項(xiàng)數(shù)k的最大值為（ ）
A．594
B．486
C．374
D．243

Answer 1

【答案】分析：可把這k項(xiàng)連續(xù)正整數(shù)看成首項(xiàng)為a，公差為1的等差數(shù)列，其和為3¹¹，再解關(guān)于k的一元二次方程即可．
解答：解：設(shè)這k個(gè)正整數(shù)分別為a，a+1，a+2，…，a+k-1，則這k個(gè)數(shù)的和S==3¹¹，化簡(jiǎn)得，k²+（2a-1）k=2×3¹¹，利用一元二次方程求根公式，得，k==由已知條件知k與a都為正整數(shù)，則（2a-1）²+24×3¹⁰必為平方數(shù)，所以，（2a-1）²=3¹⁰，a=122，代入得，k=486
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免錯(cuò)誤．