已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx,2cosωx)，設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x＝π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)若y＝f(x)的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍．


解　(1)f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ

又ω∈(，1)，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.

所以f(x)的最小正周期是.

故函數(shù)f(x)在上的取值范圍為[－1－，2－]．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為(　　)

A.                                  B.

C.                                    D.

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已知α為銳角，cosα＝，則tan＝(　　)

A．－3                                  B．－

C．－                                 D．－7

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函數(shù)y＝2cos2圖象的一條對稱軸方程可以為(　　)

A．x＝                                B．x＝

C．x＝                               D．x＝π

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已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈R，設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在上的最大值和最小值．

 

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若將函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos2x的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是(　　)

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已知A，B，C，D是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的圖象上的四個點，如圖所示，B為y軸上的點，C為圖

象上的最低點，E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，B與D關(guān)于點E對稱，在x軸上的投影為，則ω，φ的值為(　　)

A．ω＝2，φ＝                        B．ω＝2，φ＝

C．ω＝，φ＝                       D．ω＝，φ＝

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已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a＝2，且(2＋b)·(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，則△ABC面積的最大值為________．

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如圖，||＝||＝1，||＝，∠AOB＝60°，⊥，設(shè)＝x＋y.求x，y的值．

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