已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x4+ax3是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為（　�。�
A、y=-3xB、y=0
C、y=3xD、y=x
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用函數(shù)是偶函數(shù)求出a，然后求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，求解切線方程．
解答： 解：函數(shù)f（x）=x4+ax3是偶函數(shù)，
可知：f（-x）=x4-ax3=x4+ax3=f（x），可得a=0．
f′（x）=4x3，曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線的斜率為：f′（0）=0，
曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為：y=0．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）（x∈R）對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2都有f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）•f（x2），求證：f（x）為偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
為單位向量，且滿足3
a
+λ
b
+7
c
=0，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則實(shí)數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，（n+1）•an+1=2（n+2）•an，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則
an+1
Sn
=（　�。�
A、
n+1
n
B、
n+2
n
C、
2(n+1)
n
D、
2(n+2)
n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x
x+1
，數(shù)列{an}滿足a1=
2
3
，an+1=f（an），bn=
an
1-an
，n∈N*，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們把滿足：①各項(xiàng)均為正數(shù)；②2an=Sn+
1
2
（n∈N*）這兩個(gè)條件的數(shù)列{an}稱為“正氣數(shù)列”，其中Sn為其前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若an2=(
1
2
)bn，設(shè)cn=
bn
an
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正棱臺(tái)的頂點(diǎn)都在同一球面上，且側(cè)棱與下底面所成的角為
π
3
，上、下底面邊長(zhǎng)分別為2，4，則該球的表面積為（　　）
A、54πB、32π
C、16πD、8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某小組有男女學(xué)生若干人排成一排，其中女生5人，設(shè)M為恰有指定4名女生連排在一起的排法數(shù)，N為全部男生連排在一起，全部女生也連排在一起的排法數(shù)，已知5M=36N，試求這個(gè)小組的學(xué)生總數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案