已知S、A、B、C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，△ABC為等邊三角形，SA=AB=1，則球O的表面積為（　　）
A、
7
3
π
B、
4
3
π
C、π
D、
1
4
π
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：取BC的中點E，連結(jié)AE，SE，作出外接球的球心，求出半徑，即可求出表面積．
解答： 解：取BC的中點E，連結(jié)AE，SE，∵在四面體SABC中，SA⊥平面ABC，
△ABC是邊長為1的等邊三角形．
∴Rt△SAB≌Rt△SAC，△SBC是等腰三角形，
△ABC的中心為G，作OG∥SA交SA的中垂線HO于O，O為外接球的中心，
AE=
3
2
，AG=
3
3
，
所以R=OA=
AG2+(
1
2
SA)2
=
(
3
3
)2+
1
4
=
7
12
．
球O的表面積為：4πR2=
7
3
π．
故選：A．
點評：本題考查球的內(nèi)接體知識，考查空間想象能力，確定球的切線與半徑是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中點，F(xiàn)是AC與BD的交點．
（1）求證：BD⊥A1F；
（2）求直線BE與平面A1EF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1中，BC=CC1=
1
2
CD，且E，F(xiàn)，G分別為棱BC，CD，A1B1的中點．
（1）求證：AG∥平面C1EF；
（2）求異面直線AG與C1E所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=（
2
3
）n-1[（
2
3
）n-1-1]（n∈N*），求數(shù)列{an}的最大項與最小項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）滿足對一切實數(shù)，恒有f（x）+f（-x）=x2且在（-∞，0）上單調(diào)遞增，若f（2-a）-f（a）＞2-2a，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程ax3-3x2+1=0正實數(shù)解有且僅有一個，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、{a|a≤0}
B、{a|a≤0或a=2}
C、{a|a≥0}
D、{a|a≥0或a=-2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=6lnx+ax2-10ax+25a，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長為4，M、N分別是A1B1，CC1中點，則AN與BM所成角的余弦值為（　�。�
A、
2
3
B、
6
4
C、
7
34
68
D、
5
34
68

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在實數(shù)集R上奇函數(shù)f（x）的最小正周期為20，在區(qū)間（0，10）內(nèi)方程f（x）=0有且僅有一個解x=3，則方程f（
x
4
+3）=0在[-100，400]上不同的解的個數(shù)為（　�。�
A、20B、25C、26D、27

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