已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，M、N分別是A1B1，CC1中點(diǎn)，則AN與BM所成角的余弦值為（　�。�
A、
2
3
B、
6
4
C、
7
34
68
D、
5
34
68
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以B為原點(diǎn)，BC為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AN與BN所成角的余弦值．
解答： 解：以B為原點(diǎn)，BC為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
由已知得A（
3
，1，0），N（0，2，2），
B（0，0，0），M（
3
2
，
1
2
，4），
AN
=（-
3
，1，2），
BM
=（
3
2
，
1
2
，4），
設(shè)AN與BN所成角為θ，
cosθ=
|
AN
•
BM
|
|
AN
|•|
BM
|
=
-
3
2
+
1
2
+8
8
•
1+16
=
7
34
68
．
∴AN與BN所成角的余弦值為
7
34
68
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力．解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn
（1）求數(shù)列{
Sn
n
}是等差數(shù)列
（2）若a1=1，且對(duì)任意正整數(shù)n，k（n＞k），都有
Sn+k
+
Sn-k
=2
Sn
成立，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（3）記bn=a（a＞0），求證：
b1+b2+…+bn
n
≤
b1+bn
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知S、A、B、C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，△ABC為等邊三角形，SA=AB=1，則球O的表面積為（　�。�
A、
7
3
π
B、
4
3
π
C、π
D、
1
4
π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx-
3
cosx-tx在[0，π]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定△ABC，若點(diǎn)D滿足
AD
=
2
3
AB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，則λ等于（　�。�
A、
2
3
B、
1
3
C、-
1
3
D、-
2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，ABEF是矩形，面ABCD垂直于面ABEF，G為EC的中點(diǎn)，求證AC∥面BFG．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：|x+1|≥6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，求|z-i+1|2的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=
n+2
n
Sn．求證：
（1）數(shù)列{
Sn
n
}成等比；
（2）Sn+1=4an．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案