Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E是PC的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，求證：AF∥面BDE．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：證明平面BDE外的直線AF平行平面BDE內(nèi)的直線GE，即可證明AF∥平面BDE．

解答： 解：如圖，連結(jié)AC、BD交于O，取PE中點(diǎn)G，連結(jié)GF、AG、OE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，
又E是PC的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，G是PE的中點(diǎn)，
∴PG=GE=EC，
∴在△ACG中有OE∥AG，
同理，在△PBE中有GF∥BE，
∵AG、GE交于G，OE、BE交于E，
∴平面AFG∥平面OBE，
∵OE在平面BDE中，AF在平面AFG中，
∴平面AFG∥平面BDE，
∴AF∥面BDE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．