方程sin（πx）=
1
3
x的解的個(gè)數(shù)是
 
．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)函數(shù)y=sin（πx）和y=
1
3
x，分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)y=sin（πx）和y=
1
3
x，
在同一坐標(biāo)系中，分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：
由圖象可知兩個(gè)函數(shù)圖象有7個(gè)交點(diǎn)，
即方程sin（πx）=
1
3
x的解的個(gè)數(shù)有7個(gè)，
故答案為：7
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的求解，根據(jù)方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+ax與g（x）=2x2+b的圖象有公共點(diǎn)（1，f（1）），且它們的圖象在該點(diǎn)處的切線(xiàn)相同，記F（x）=f（x）-g（x）．
（1）求F（x）的表達(dá)式，并求F（x）在[0，1]上的值域；
（2）設(shè)t≤-1，函數(shù)G（x）=x3-3t2x-2t，x∈[0，1]，若對(duì)于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得G（x0）=F（x1），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y，z是空間中不同的直線(xiàn)或不同的平面，且直線(xiàn)不在平面內(nèi)，則下列結(jié)論中：
①x為直線(xiàn)，y，z為平面；
②x，y，z為平面；
③x，y為直線(xiàn)，z為平面；
④x，y為平面，z為直線(xiàn)；
⑤x，y，z為直線(xiàn)．
能使命題“若x⊥z，且y⊥z，則x∥y”為真命題的序號(hào)是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
1
4
，
1
2
），則該冪函數(shù)的解析式為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
3
）x-log2x，正實(shí)數(shù)a，b，c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿(mǎn)足f（a）•f（b）•f（c）＜0及f（a）+f（b）+f（c）＜0，若實(shí)數(shù)x0是方程f（x）=0的一個(gè)解，則x0，a，b，c的大小關(guān)系是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若棱長(zhǎng)均相等的三棱錐叫正四面體，求棱長(zhǎng)為a的正四面體的高為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式|x|（1-2x）＞0的解集為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=
x+2，x＜0
x2-1，x＞0
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是
 
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