【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的外接球表面積為，則該幾何體的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

先將幾何體還原得四棱錐P-ABCD，做底面中心的垂線，通過(guò)列方程找到球心的位置，進(jìn)而再求四棱錐的高，從而可得體積.

由三視圖可知該幾何體為四棱錐P-ABCD，其中ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PBC垂直于底面ABCD，為等腰三角形.

設(shè)BC的中點(diǎn)為F，四邊形ABCD的中心為點(diǎn)H，連接PF,FH，過(guò)點(diǎn)H作平面ABCD的垂線，則球心在該直線上，即為點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)E，連接OP.

設(shè)四棱錐P-ABCD的外接球半徑為R，由其表面積為，得，解得.

設(shè)OH=x，則在直角三角形OHB中，有，解得.

在直角三角形POE中，，所以，解得.（負(fù)值已舍去）

所以PF=PE+EF=2.

所以四棱錐P-ABCD的體積.

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）求函數(shù)的極值；

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（1）求證:

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（1）求||；

（2）已知點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，滿足=λ，點(diǎn)E是邊CB上一點(diǎn)，滿足=λ．

①當(dāng)λ=時(shí)，求；

②是否存在非零實(shí)數(shù)λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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的系數(shù)；

（2）若展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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