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已知函數.
（1）當時，畫出函數的簡圖，并指出的單調遞減區(qū)間；
（2）若函數有4個零點，求a的取值范圍．

（1）函數的簡圖如下圖所示，的單調遞減區(qū)間為和；

（2）.

解析試題分析： （1）將代入解析式，然后去掉絕對值，得一個兩段都為二次函數的分段函數：
,據此可畫出圖象，由圖象可得的單調遞減區(qū)間.
（2）由，得,這樣問題轉化為曲線與直線有4個不同交點,由(1)題中的圖像可得a的取值范圍.
試題解析：（1）當時，,

由圖可知，的單調遞減區(qū)間為和.                         6分
（2）由，得,
∴曲線與直線有4個不同交點,
∴根據(1)中圖像得.                                  12分
考點：1、函數的圖象；2、函數的單調區(qū)間；3、函數的零點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若函數為定義域上的單調函數,且存在區(qū)間(其中,使得當時, 的取值范圍恰為,則稱函數是上的正函數,區(qū)間叫做函數的等域區(qū)間.
（1）已知是上的正函數，求的等域區(qū)間；
（2）試探求是否存在，使得函數是上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，
（1）當時，解不等式
（2）若函數有最大值，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
(1) 當時，函數恒有意義，求實數a的取值范圍；
(2) 是否存在這樣的實數a，使得函數在區(qū)間上為增函數，并且的最大值為1．如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）若存在，使不等式成立，求實數的取值范圍；
（2）設，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

揚州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為（米），外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）為（米）.

⑴求關于的函數關系式，并指出其定義域；
⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米，則其腰長應在什么范圍內？
⑶當防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側面的水泥用料最省（即斷面的外周長最�。�？求此時外周長的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是定義在上的偶函數，且時，,函數的值域為集合.
（I）求的值；
（II）設函數的定義域為集合，若，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數是定義域為的奇函數．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，且在上的最小值為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，．
⑴ 求不等式的解集；
⑵ 如果關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．

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