Question

已知函數(shù)，其中．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在原點(diǎn)處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

（1）
（2）的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是

本試題主要是考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的 運(yùn)用求解函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的切線方程的 綜合運(yùn)用。
（1）先求解函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，然后得到斜率和點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式得到直線的方程。
（2）
對于參數(shù)a分為大于零，小于零，等于零三種情況分析討論單調(diào)性得到結(jié)論。
解：（1）當(dāng)時(shí)，，． ……………2分
由 ， 得曲線在原點(diǎn)處的切線方程是．………4分 
（2）．……………5分
① 當(dāng)時(shí)，．
所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．          ……7分
當(dāng)，．
② 當(dāng)時(shí)，令，得，，與的情況如下：

	↘		↗		↘

 
故的單調(diào)減區(qū)間是，；單調(diào)增區(qū)間是．…10分
③ 當(dāng)時(shí)，與的情況如下：

	↗		↘		↗

        
所以的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是………１２分