在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)(1,0)的距離與到定直線x＝2的距離之比為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C.

(1)求出軌跡C的方程；

(2)設(shè)動(dòng)直線l：y＝kx－與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)在y軸上是否存在定點(diǎn)G，使∠AGB為直角？若存在，求出G的坐標(biāo)，并求△AGB面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


解：(1)設(shè)P(x，y)，則依題意有

＝，化簡(jiǎn)得＋y2＝1.

(2)由得

(2k2＋1)x2－kx－＝0.

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，G(0，m)，

則需解得m＝1.

因此，存在點(diǎn)G(0,1)，使得∠AGB為直角．

又點(diǎn)G到AB的距離d＝

所以，S△AGB＝|AB|d＝，

設(shè)t＝2k2＋1，t∈[1，＋∞)，

當(dāng)且僅當(dāng)t＝1時(shí)，上式等號(hào)成立．

因此，△AGB 面積的最大值是.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為的中點(diǎn)，則

   （文）異面直線與所成的角的大小為        

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已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P1，P2是雙曲線－＝1上的點(diǎn)．P是線段P1P2的中點(diǎn)，直線OP，P1P2的斜率分別為k1，k2，若2≤k1≤4，則k2的取值范圍是(　　)

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如圖，從點(diǎn)M(x0,4)發(fā)出的光線，沿平行于拋物線y2＝8x的對(duì)稱軸方向射向此拋物線上的點(diǎn)P，經(jīng)拋物線反射后，穿過(guò)焦點(diǎn)射向拋物線上的點(diǎn)Q，再經(jīng)拋物線反射后射向直線l：x－y－10＝0上的點(diǎn)N，經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn)M，則x0等于(　　)

A．5  B．6  C．7  D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


過(guò)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4，則|AB|＝________.

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定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，則不等式exf(x)>ex＋3(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為(　　)

A．(0，＋∞)                            B．(－∞，0)∪(3，＋∞)

C．(－∞，0)∪(0，＋∞)                 D．(3，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，g(x)≠0，f′(x)g(x)>f(x)g′(x)，且f(x)＝axg(x)(a>0且a≠1)，＝.若數(shù)列的前n項(xiàng)和大于62，則n的最小值為(　　)

A．6   B．7  C．8   D．9

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dx＝________.

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設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則等于（   ）

  A、2   B、4          C、        D、

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