在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知數(shù)學(xué)公式．
（I）求cosC的值；
（II）若acosB+bcosA=2，求△ABC面積的最大值．

解：（Ⅰ）∵，
∴；（7分）
（Ⅱ）∵acosB+bcosA=2，
∴，
∴c=2（9分）
∴，
∴（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立）（12分）
由cosC=，得sinC=（13分）
∴，
故△ABC的面積最大值為（14分）
分析：（I）所求的式子cosC利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將已知的cos的值代入即可求出值；
（II）利用余弦定理分別表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化簡(jiǎn)后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2-2abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把a(bǔ)b的最大值及sinC的值代入即可求出面積的最大值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，基本不等式，余弦定理及三角形的面積公式．熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿(mǎn)足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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