Question

【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
銷量（萬臺）	8	10	13	25	24

某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

	購置傳統(tǒng)燃油車	購置新能源車	總計
男性車主		6	24
女性車主	2
總計			30

（1）求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否線性相關(guān)；

（2）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)；

（3）若以這30名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購置新能源乘用車的車主性別比例,從該地區(qū)購置新能源乘用車的車主中隨機(jī)選取50人,記選到女性車主的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望與方差.

參考公式：，，其中.，若，則可判斷與線性相關(guān).

附表：

	0．10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1) ,與線性相關(guān). (2)見解析，有90%的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān).(3) 數(shù)學(xué)期望20.方差12

【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)以及給定公式，求出相關(guān)系數(shù)，再判斷與是否線性相關(guān)；

（2）由調(diào)查數(shù)據(jù)，即可補(bǔ)充列聯(lián)表，代入公式，結(jié)合附表數(shù)據(jù)，即可得結(jié)論；

（3）應(yīng)用二項(xiàng)分布的期望和方差公式，即可求解.

（1）依題意，

，

故

，，

則

故與線性相關(guān).

（2）依題意，完善表格如下：

	購置傳統(tǒng)燃油車	購置新能源車	總計
男性車主	18	6	24
女性車主	2	4	6
總計	20	10	30

故有90%的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān).

（3）依題意，該地區(qū)購置新能源車的車主中女性車主的概率為，

則，

所以，

.