【題目】為了普及環(huán)保知識(shí)增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某校從理工類專業(yè)甲班抽取60人,從文史類乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試.
(1)根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷你是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)與專業(yè)有關(guān)?
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
總計(jì) | 60 |
(2)為參加上級(jí)舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,學(xué)校舉辦預(yù)選賽,預(yù)選賽答卷滿分100分,優(yōu)秀的同學(xué)得60分以上通過預(yù)選,非優(yōu)秀的同學(xué)得80分以上通過預(yù)選,若每位同學(xué)得60分以上的概率為,得80分以上的概率為,現(xiàn)已知甲班有3人參加預(yù)選賽,其中1人為優(yōu)秀學(xué)生,若隨機(jī)變量X表示甲班通過預(yù)選的人數(shù),
求X的分布列及期望E(X).
附: , n=a+b+c+d
P(K2>k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010[ | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.84 | 5.02 | 6.635 | 7.879 |
【答案】(1)列聯(lián)表見解析,有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)與專業(yè)有關(guān);(2)分布列見解析,.
【解析】
試題分析:(1)計(jì)算,可得有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)與專業(yè)有關(guān);
(2)先確定隨機(jī)變量的取值,再求出,, , ,列出分布列,并代入公式求期望值.
試題解析:(1)列聯(lián)表如下
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
甲班 | |||
乙班 | |||
總計(jì) |
由算得,
,所以有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)與專業(yè)有關(guān)
(2)不妨設(shè)3名同學(xué)為小王,小張,小李且小王為優(yōu)秀,記事件分別表示小王,小張,小李通過預(yù)選,則
隨機(jī)變量的取值為
所以,,
,
所以隨機(jī)變量的分布列為:
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱中,底面是直角三角形,,為側(cè)棱的中點(diǎn).
(1)求異面直線、所成角的余弦值;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若在處取得極值,求的值;
(Ⅱ)若在區(qū)間上單調(diào)遞增, 求的取值范圍;
(Ⅲ)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱柱中,側(cè)棱底面,,,,,為的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)求二面角的正弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在圓外,過點(diǎn)作圓的切線,設(shè)切點(diǎn)為.
(1)若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處,求此時(shí)切線的方程;
(2)求滿足的點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,當(dāng)點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)().
(Ⅰ)求和的表達(dá)式;
(Ⅱ)已知關(guān)于的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè),函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng),決定從、兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn),已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)
年固定成本 | 每件產(chǎn)品成本 | 每件產(chǎn)品銷售價(jià) | 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù) | |
A產(chǎn)品 | 20 | 10 | 200 | |
B產(chǎn)品 | 40 | 8 | 18 | 120 |
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān),是待定常數(shù),其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料決定,預(yù)計(jì),另外,年銷售件B產(chǎn)品時(shí)需上交萬美元的特別關(guān)稅,假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.
(1)求該廠分別投資生產(chǎn)A、兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,并求出其定義域;
(2)如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)?請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)相關(guān)方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的一種電子產(chǎn)品的成本是每件500元,計(jì)劃在今后的3年內(nèi),使成本降低到每件256元,則平均每年成本應(yīng)降低( )
A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)中,隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)得到頻率分布直方圖如下:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分;
(2)若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中共抽取人,該人中成績(jī)?cè)?/span>的有幾人?
(3)在(2)中抽取的人中,隨機(jī)抽取人,求分?jǐn)?shù)在和各人的概率.
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