(本小題滿分13分)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為
,直線
與
軸交于點(diǎn)
,若
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓
上的任意一點(diǎn),
為圓
的任意一條直徑(
、
為直徑的兩個端點(diǎn)),求
的最大值.
(1)橢圓的方程為
.
(2)
的最大值為11.
【解析】(1) 由題設(shè)知,,
,由
,得
,從而得到關(guān)于a的方程,求出a值.
(2)設(shè)圓的圓心為
,則
,
從而把的最大值轉(zhuǎn)化為求
的最大值,再利用兩點(diǎn)間的距離公式再借助P在橢圓上,可以把
轉(zhuǎn)化為關(guān)于P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)問題來解決.
(1)由題設(shè)知,,
,………………………1分
由,得
.………………3分
解得.所以橢圓
的方程為
.…………………4分
(2)方法1:設(shè)圓的圓心為
,
則 ……………………6分
……K…………………………7分
.………………………………………8分
從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求
的最大值.………………………9分
因為是橢圓
上的任意一點(diǎn),設(shè)
,……………………………10分
所以,即
.…………………………11分
因為點(diǎn),所以
.……………12分
因為,所以當(dāng)
時,
取得最大值12.……………13分
所以的最大值為11.……………………………14分
方法2:設(shè)點(diǎn),
因為的中點(diǎn)坐標(biāo)為
,所以
…………………………6分
所以……………………7分
.……………………………9分
因為點(diǎn)在圓
上,所以
,即
.…………10分
因為點(diǎn)在橢圓
上,所以
,即
.………………11分
所以.……………………………12分
因為,所以當(dāng)
時,
.…………………14分
方法3:①若直線的斜率存在,設(shè)
的方程為
,……………6分
由,解得
.………………………7分
因為是橢圓
上的任一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)
,
所以,即
.…………………8分
所以 ………9分
所以.
………10分
因為,所以當(dāng)
時,
取得最大值11.……………11分
②若直線的斜率不存在,此時
的方程為
,
由,解得
或
.
不妨設(shè),,
.……………………5u…………………12分
因為是橢圓
上的任一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)
,
所以,即
.
所以,
.
所以.
因為,所以當(dāng)
時,
取得最大值11.………13分
綜上可知,的最大值為11.…………………………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間
上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程
有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立
,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合,
,
.
(1)求(∁
; (2)若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,
為
的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且
,函數(shù)
,數(shù)列{
}的首項
.
(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面積
(3) 求數(shù)列的前
項和
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