已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an+1·an＋an+1－an＝0

(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求an；

(2)設bn＝an·an+2，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵，且數(shù)列各項均為正數(shù)，

　　∴(常數(shù))

　　∴數(shù)列為等差數(shù)列，首項，公差，

　　∴，∴

　　(2)∵，∴

　　∴

　　∵，∴，

　　∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，

　　綜上所述：


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
Tn+1+12
4Tn
與
2log2bn+1+2
2log2bn-1
的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較數(shù)學公式與數(shù)學公式的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：青島二模 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
Tn+1+12
4Tn
與
2log2bn+1+2
2log2bn-1
的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：《第2章 數(shù)列》、《第3章 不等式》2010年單元測試卷（陳經(jīng)綸中學）（解析版） 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較與的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年高考復習方案配套課標版月考數(shù)學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較與的大小，并加以證明．

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