Question

已知函數(shù)f（x）=x²+ln（x+m）與函數(shù)g（x）=x²+e^x-

1

2

（x＜0）的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則m的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，

  e

  ）
• B、（-∞，

  1

  e

  ）
• C、（-

  1

  e

  ，

  e

  ）
• D、（-

  e

  ，

  1

  e

  ）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：數(shù)形結(jié)合法,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：題目可轉(zhuǎn)化為：假設對稱點為（x₀，y₀）和（-x₀，y₀），其中：x₀＞0，此時有：x₀²+e^（-x₀）-

1

2

=x₀²+ln（x₀+m），通過數(shù)形結(jié)合即可求解．

解答： 解：題目可轉(zhuǎn)化為：假設對稱點為（x₀，y₀）和（-x₀，y₀），其中：x₀＞0
此時有：x₀²+e^（-x₀）-

1

2

=x₀²+ln（x₀+m）
即x²+e^（-x）-

1

2

=x²+ln（x+m）在x＞0時有解
可化為：e^（-x）-

1

2

=ln（x+m）
通過數(shù)形結(jié)合：

顯然有：m＜

e

．
故選：A．

點評：本題主要考察函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于中檔題．