某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

解析試題分析：（Ⅰ）題中給出含參數(shù)的解析式，都要給一組對應值來求其中的參數(shù).在本題中將，代入即可求出參數(shù)的值；（Ⅱ）要求利潤的最大值，就需要列出利潤與銷售價格間的關系式. 每日所獲利潤:.導數(shù)法和均值不等式法是求最值的兩種基本方法.在本題中用這兩種方法均可.
試題解析：（Ⅰ）因為時,所以
（Ⅱ）法一、每日所獲利潤:

由此可得: 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
所以時,取得最大值
法二:
所以.
考點：本題考查函數(shù)的應用及求最值的方法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件，須另投入2.7萬元，設該公司年內(nèi)共生產(chǎn)品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且．
（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）當年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知一家公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬元，設該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且
（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一產(chǎn)品的產(chǎn)銷過程中所獲利潤最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點，為坐標原點，記直線的斜率．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當 時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；
（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若在定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)，且不等式的解集為.
（1）方程有兩個相等的實根，求的解析式；
（2）的最小值不大于，求實數(shù)的取值范圍；
（3）如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每一小時可獲得的利潤是100（5x+1﹣）元．
（1）求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a（5+）元；
（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．

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