【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列， 是方程的根.

(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（1）解出方程的根，根據(jù)數(shù)列是遞增的求出的值，根據(jù)的值列關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將第一問(wèn)中求得的通項(xiàng)代入，可得，用錯(cuò)位相減法求和即可求數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（Ⅰ）方程x2－5x＋6＝0的兩根為2，3，由題意得a2＝2，a4＝3.

設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a4－a2＝2d，故d＝，從而a1＝.

所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝n＋1.

（Ⅱ）設(shè)的前n項(xiàng)和為Sn，由(1)知，

則， ① ，②

①-②得 ，解得，綜上所述，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的通項(xiàng)以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲(chóng)農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲(chóng)的危害，但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時(shí)需要用清水清洗干凈，下表是用清水 (單位：千克)清洗該蔬菜千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥 (單位：微克)的統(tǒng)計(jì)表：

在坐標(biāo)系中描出散點(diǎn)圖，并判斷變量與的相關(guān)性；

（2）若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程，令，計(jì)算平均值和，完成以下表格(填在答題卡中)，求出與的回歸方程．(精確到0.1)

（3）對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量低于20微克時(shí)對(duì)人體無(wú)害，為了放心食用該蔬菜，請(qǐng)估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到0.1，參考數(shù)據(jù))（附：線性回歸方程計(jì)算公式： ， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在（0， ）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f（x）＞f′（x）tanx成立，則（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)，設(shè)

．

（1）求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 是⊙的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)， 平面， ， ．

（）求證．

（）若點(diǎn)是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，請(qǐng)?jiān)谄矫?/span>內(nèi)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出點(diǎn)的軌跡方程，并求出點(diǎn)在內(nèi)的軌跡長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)滿足

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（3）若b=1，且函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列結(jié)論：

①y＝πx是指數(shù)函數(shù)

②函數(shù)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)

③函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

④在增函數(shù)與減函數(shù)的定義中，可以把任意兩個(gè)自變量”改為“存在兩個(gè)自變量

⑤與表示同一個(gè)集合

⑥所有的單調(diào)函數(shù)都有最值

其中正確命題的序號(hào)是_______________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C:.

（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；

（2）從圓C外一點(diǎn)P向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，

求使得取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓 ，點(diǎn)P在圓外，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為T1 ， T2 ．
（1）若 ，求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè) ，點(diǎn)P在平面上構(gòu)成的圖形為M，求M的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案