已知0＜a＜b，m＞0，求證：
a+m
b+m
＞
a
b
．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用作差法，結(jié)合條件，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：
a+m
b+m
-
a
b
=
ab+bm-ab-am
b(b+m)
=
m(b-a)
b(b+m)

∵0＜a＜b，∴b-a＞0，
又m＞0，∴b（b+m）＞0
∴
m(b-a)
b(b+m)
＞0，
∴
a+m
b+m
-
a
b
＞0，即
a+m
b+m
＞
a
b
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查作差法的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)23有可能是數(shù)列3，5，7，9，11，…中的第（　�。╉�(xiàng)．
A、10B、11C、12D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln(x+
x2+1
)滿足f（a-1）+f（b-3）=0，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，若|
AC
|2-|
BD
|2=2|
AB
|•|
AD
|，則∠BAD=（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
2
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若變量x，y滿足線性約束條件
x-y+1≥0
2x+y-a≥0
x≤2
，且3x+y的最小值為1，則a=（　　）
A、0B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C(2
2
，
π
4
)，半徑r=2
2
．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若α∈[0，
π
4
]，直線l的參數(shù)方程為
x=3+tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)），直線l交圓C于A、B 兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若以F為右焦點(diǎn)的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左支上存在一點(diǎn)P，使得線段PF被y=
b
a
x垂直平分，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖（單位：cm），正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線是兩個(gè)同心的半圓，側(cè)視圖是直角梯形．則該幾何體的體積等于
 
cm3，它的表面積等于
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校為了響應(yīng)《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于加強(qiáng)青少年體育增強(qiáng)青少年體質(zhì)的意見(jiàn)》精神，落實(shí)“生命-和諧”教育理念和陽(yáng)光體育行動(dòng)的現(xiàn)代健康理念，學(xué)校特組織“踢毽球”大賽，某班為了選出一人參加比賽，對(duì)班上甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行了8次測(cè)試，且每次測(cè)試之間是相互獨(dú)立．成績(jī)?nèi)缦拢海▎挝唬簜�(gè)/分鐘）
甲8081937288758384
乙8293708477877885
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)
（2）從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派那位學(xué)生參加比賽合適，請(qǐng)說(shuō)明理由？
（3）若將頻率視為概率，對(duì)甲同學(xué)在今后的三次比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)高于79個(gè)/分鐘的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
（參考數(shù)據(jù)：22+12+112+102+62+72+12+22=316，02+112+122+22+52+52+42+32=344）

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