Question

在約束條件

x≤1 y≤2 x+y-1≥0

下，目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為

1

4

，則ab的最大值為（　　）

• A、32
• B、64
• C、

  1

  64

• D、

  1

  128

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：先由目標函數的最大值為

1

4

，結合可行域，求出最優(yōu)解，得到a，b滿足的關系式，然后利用基本不等式求最值．

解答： 解：畫出可行域，由z=ax+by得y=-

a

b

x+

z

b

，
因此當直線y=-

a

b

x+

z

b

經過可行域中的點M（1，2）時，z取最大值，
所以有a+2b=

1

4

．
又因為a＞0，b＞0，所以a+2b=

1

4

≥2

a•2b

，解得ab≤

1

128

，
當且僅當a=2b=

1

8

時取得．
故ab的最大值為

1

128

．
故選：D．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，以及基本不等式的應用，利用數形結合求出目標函數取得最大值的條件是解決本題的關鍵．