Question

有以下四種變換方式：
①向左平移

π

4

個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的

1

2

；
②向右平移

π

8

個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的

1

2

；
③每個點的橫坐標縮短為原來的

1

2

，向右平移

π

8

個單位長度；
④每個點的橫坐標縮短為原來的

1

2

，向左平移

π

8

個單位長度；
其中能將y=sinx的圖象變換成函數y=sin（2x+

π

4

）的圖象的是（　�。�

• A、①和③
• B、①和④
• C、②和④
• D、②和③

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一判斷四種變換方式得到的函數解析，最后綜合討論結果，得出結論．

解答： 解：將y=sinx的圖象向左平移

π

4

個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的

1

2

可得函數y=sin（2x+

π

4

）的圖象，故①滿足要求；
將y=sinx的圖象向右平移

π

8

個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的

1

2

可得函數y=sin（2x-

π

8

）的圖象，故②不滿足要求；
將y=sinx的圖象每個點的橫坐標縮短為原來的

1

2

，向右平移

π

8

個單位長度可得函數y=sin（2x-

π

4

）的圖象，故③不滿足要求；
將y=sinx的圖象每個點的橫坐標縮短為原來的

1

2

，向左平移

π

8

個單位長度可得函數y=sin（2x+

π

4

）的圖象，故④滿足要求；
故能將y=sinx的圖象變換成函數y=sin（2x+

π

4

）的圖象的是①和④，
故選：B

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．