Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁＞0，a₅=3a₇，前n項(xiàng)和為S_n，若S_n取得最大值，則n=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)a_n=a₁+（n-1）d，由a₅=3a₇，得到a₁=-7d，而s_n=na₁+

n(n-1)d

2

，將a₁代入得到s_n為一個(gè)關(guān)于n的二次函數(shù)，分別討論n的值得到取最值時(shí)n的值即可．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)a_n=a₁+（n-1）d，
前n項(xiàng)的和s_n=na₁+

n(n-1)d

2

，
因?yàn)閍₅=3a₇得到a₁+4d=3（a₁+6d），
解得a₁=-7d，代入到s_n中得：
s_n=-

d

2

n²-

15d

2

n，
當(dāng)n=7或8時(shí)，S_n取得最大值．
故答案為7或8．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．