在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，二面角B-AA1-C1的大小等于60°，B到面AC1的距離等于
3
，C1到面AB1的距離等于2
3
，則直線BC1與直線AB1所成角的正切值等于（　�。�
A、
7
B、
6
C、
5
D、2
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)結(jié)合二面角的定義可得二面角B-AA1-C1的平面角即為∠BAC，且為60°，由面面垂直的性質(zhì)定理可得B到AC的距離為
3
，C到AB的距離為2
3
，即可得到BC=2
3
，AB=2，∠ABC=90°，再由向量
BC1與AB1的數(shù)量積及夾角公式求出余弦值，由同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，即可計(jì)算得到正切值．
解答： 解：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，則AA1⊥AB，AA1⊥AC，
則二面角B-AA1-C1的平面角即為∠BAC，且為60°，
B到面AC1的距離等于
3
，由于側(cè)面和底面垂直，
由面面垂直的性質(zhì)定理可得，即為B到AC的距離為
3
，
同樣C1到面AB1的距離等于2
3
，即為C到AB的距離為2
3
，
在三角形ABC中，可得BC=2
3
，AB=2，∠ABC=90°，
則
AB1
•
BC1
=（
BB1
-
BA
）•（
BB1
+
BC
）=
BB1
2+
BB1
•
BC
-
BA
•
BB1
-
BA
•
BC

=4+0-0-0=4，
|
AB1
|=
4+4
=2
2
，|
BC1
|=
4+12
=4，
則cos＜
AB1
，
BC1
＞=
AB1
•
BC1
|
AB1
|•|
BC1|
=
4
2
2
×4
=
2
4
．
則sin＜
AB1
，
BC1
＞=
1-
2
16
=
14
4
，
即有tan＜
AB1
，
BC1
＞=
14
4
2
4
=
7
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的求法：向量法，考查二面角的平面角的定義，考查空間直線和平面的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x≤-2或x≥1}，B={x|0≤x≤1}，則（　�。�
A、A∩B=∅
B、（∁RA）⊆B
C、-1∈A∪B
D、1∈A∩B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
1
3
，α為第二象限角，則sin2α=
 
，cos2α=
 
，tan2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，∁UA={x|x＜-2或x≥5}，B={x|x＞a}，若A∩B=∅，則a的取值范圍是
 
．

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求凼數(shù)y=（sinx+a）（cosx+a）（0＜a≤
2
）的最值．

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在平面三角形中，若ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，其內(nèi)切圓半徑為r，有結(jié)論：ABC的面積S=
1
2
（a+b+c）r，類比該結(jié)論，則在空間四面體ABCD中，若四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，其內(nèi)切球半徑為R，則有相應(yīng)結(jié)論：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）-x的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式g（x）＜
x-m
x
在（0．+∞）上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）證明：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在公共定義域內(nèi)，g（x）-f（x）＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為 x=-
1
4
，過點(diǎn)M（0，-2）作拋物線的切線MA，切點(diǎn)為A（異于點(diǎn)O）．直線l過點(diǎn)M與拋物線交于兩點(diǎn)B，C，與直線OA交于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的方程；
（2）試問：
MN
MB
+
MN
MC
的值是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的點(diǎn)，若它的漸近線上存在一點(diǎn)Q（在第一象限內(nèi)），使得
FP
=2
PQ
，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，3）
B、（3，+∞）
C、（1，2）
D、（2，+∞）

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