若函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值集合為（　�。�
A、{a|a≤-3}
B、{a|a≥5}
C、{-3}
D、{5}
考點：二次函數(shù)的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2是開口向上的拋物線，對稱軸為x=1-a，由此根據(jù)題意得到1-a≥4，從而能求出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2是開口向上的拋物線，
對稱軸為x=1-a，
函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，
∴1-a≥4，解得a≤-3．
∴實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤-3}．
故選：A．
點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意拋物線性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinαtanα＞0，則α的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2x3-3x，則f（1）+f（-1）的值為的值為（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程sinx=lg|x|實根的個數(shù)為（　�。�
A、6B、5C、4D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=（
5
7
） 
4
7
，b=（
4
7
） 
5
7
，c=（
4
7
） 
4
7
，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、b＞c＞a
D、a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
={1，2，3}，
b
={3，0，-1}，
c
={-
1
5
，1，-
3
5
}，有下列結論：
①|
a
+
b
+
c
|=|
a
-
b
-
c
|；
②（
a
+
b
+
c
）2=
a
2+
b
2+
c
2；
③（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）；
④（
a
+
b
）•
c
=
a
•（
b
-
c
）．
其中正確的結論的個數(shù)有（　�。�
A、4個B、3個C、2個D、1個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：函數(shù)y=log2（x+
a
x
-3）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)；命題q：y=log2（ax2-4x+1）函數(shù)的值域為R．則p是q成立的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=|x-1|（x+1）-x，若關于x的方程f（x）=k有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、1＜k＜
5
4
B、-1＜k＜
5
4
C、0＜k＜1
D、-1＜k＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=1，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，已知y=f′（x）的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+1
a+2
的取值范圍是（　　）
A、（
5
2
，+∞）
B、（-∞，
1
4
）∪（
5
2
，+∞）
C、（0，
1
4
）
D、（
1
4
，
5
2
）

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