Question

若圓x²+y²=4與圓x²+y²+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的長(zhǎng)為2

3

，則a等于（　�。�

• A．1
• B．

  2

• C．

  3

• D．2

Answer 1

分析：根據(jù)已知中兩圓的方程，畫(huà)出草圖，進(jìn)而根據(jù)半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理可得a值．

解答：解：由已知x²+y²+2ay-6=0的半徑為

6+a2

，圓心坐標(biāo)為（0，-a）
圓x²+y²=4的半徑為2，圓心坐標(biāo)為（0，0）
∵圓x²+y²=4與圓x²+y²+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的長(zhǎng)為2

3

，
則圓心（0，0）到公共弦的距離為1
圓心（0，-a）到公共弦的距離為1+a
由圖可知6+a²-（a+1）²=（

3

）²，解之得a=1．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本小題考查圓與圓的位置關(guān)系，圓的弦長(zhǎng)公式，其中根據(jù)已知分析出圓心（0，-a）到公共弦的距離為1+a，是解答的關(guān)鍵．