已知|
AB
|=7，|
AC
|=10，則|
BC
|的取值范圍是（　�。�
A、[3，17]
B、（3，17）
C、[3，10]
D、（3，10）
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的模，由
BC
=
AC
-
AB
，我們易將|
BC
|轉(zhuǎn)化為|
AC
-
AB
|，然后根據(jù)向量的模的平方等于向量的平方，結(jié)合已知中|
AB
|=7，|
AC
|=10，我們可得到|
BC
|的表達(dá)式，根據(jù)兩個(gè)向量同向時(shí)數(shù)量積有最大值，兩個(gè)向量反向時(shí)，兩個(gè)向量的數(shù)量積有最小值，即可得到答案．
解答：解：|
BC
|=|
AC
-
AB
|=
AC
2+
BC
2+2•
AC
•
BC

由|
AB
|=7，|
AC
|=10
我們得：
AB
2=49，
AC
2=100，
當(dāng)
AC
與
AB
同向時(shí)，
AC
•
AB
取最大值70，
當(dāng)
AC
與
AB
反向時(shí)，
AC
•
AB
取最小值70，
故9≤
AC
2+
BC
2+2•
AC
•
BC
≤289
故3≤|
BC
|≤17
故選A
點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)向量同向時(shí)數(shù)量積有最大值，兩個(gè)向量反向時(shí)，兩個(gè)向量的數(shù)量積有最小值是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A，B，C是三個(gè)汽車(chē)站，AC，BE是直線(xiàn)型公路．已知AB=120km，∠BAC=75°，∠ABC=45°．有一輛車(chē)（稱(chēng)甲車(chē)）以每小時(shí)96（km）的速度往返于車(chē)站A，C之間，到達(dá)車(chē)站后停留10分鐘；另有一輛車(chē)（稱(chēng)乙車(chē)）以每小時(shí)120（km）的速度從車(chē)站B開(kāi)往另一個(gè)城市E，途經(jīng)車(chē)站C，并在車(chē)站C也停留10分鐘．已知早上8點(diǎn)時(shí)甲車(chē)從車(chē)站A、乙車(chē)從車(chē)站B同時(shí)開(kāi)出．
（1）計(jì)算A，C兩站距離，及B，C兩站距離；
（2）若甲、乙兩車(chē)上各有一名旅客需要交換到對(duì)方汽車(chē)上，問(wèn)能否在車(chē)站C處利用停留時(shí)間交換．
（3）求10點(diǎn)時(shí)甲、乙兩車(chē)的距離．
（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.4，
3
≈1.7，
6
≈2.4，
331
≈18.2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
e
1，
e
2是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，已知
AB
=2
e
1+k
e
2，
CB
=
e
1+3
e
2，
CD
=2
e
1-
e
2，若A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)，則k的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•葫蘆島模擬）球O為長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的外接球，已知AB=2，AD=
5
，AA1=
7
，則頂點(diǎn)A、B間的球面距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知|
AB
|=7，|
AC
|=10，則|
BC
|的取值范圍是（　　）
A．[3，17]B．（3，17）C．[3，10]D．（3，10）

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