下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：
x（年）     3     4     5     6
y（萬元）     2.5     3     4     4.5
（1）若知道y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
?
y
=bx+a；
（2）已知工廠技改前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元．試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技改后使用10年的維修費用比技改前降低多少？
分析：（1）對照公式，計算相應(yīng)數(shù)據(jù)，即可得到線性回歸方程；
（2）將x=10，代入方程，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）
4
i=1
xiyi=66.5，
4
i=1
xi2=86，
.
x
=4.5，
.
y
=3.5
∴
∧
b
=
66.5-4×4.5×3.5
86-4×4．52
=0.7，
∧
a
=3.5-0.7×4.5=0.35
∴線性回歸方程為
∧
y
=0.7x+0.35；
（2）當(dāng)x=10時，
∧
y
=7x+0.35=7.35
∴預(yù)測該型號設(shè)備技改后使用10年的維修費用比技改前降低9-7.35=1.65萬元．
點評：本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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3
4
5
6

2.5
3
4
4.5
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤。試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤。試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

 

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（本小題12分）下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限和所支出的維修費用（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：

（年）

   

     

   

   

（萬元）

   

   

   

   

 

 

 

（1）若知道對呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知工廠技改前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元．試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技改后使用10年的維修費用比技改前降低多少?

 

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x（年）    3    4    5    6
y（萬元）    2.5    3    4    4.5
（1）若知道y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）已知工廠技改前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元．試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技改后使用10年的維修費用比技改前降低多少？

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