下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號(hào)設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：
x（年）    3    4    5    6
y（萬元）    2.5    3    4    4.5
（1）若知道y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）已知工廠技改前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬元．試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低多少？
【答案】分析：（1）對(duì)照公式，計(jì)算相應(yīng)數(shù)據(jù)，即可得到線性回歸方程；
（2）將x=10，代入方程，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）=66.5，=86，
∴==0.7，
∴線性回歸方程為=0.7x+0.35；
（2）當(dāng)x=10時(shí)，=7x+0.35=7.35
∴預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低9-7.35=1.65萬元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號(hào)設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：
x（年）     3     4     5     6
y（萬元）     2.5     3     4     4.5
（1）若知道y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
?
y
=bx+a；
（2）已知工廠技改前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬元．試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省吉林一中高一4月月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

下表提供了某工廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)。


3
4
5
6

2.5
3
4
4.5
（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤。試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省高一4月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

下表提供了某工廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)。

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6

2.5

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（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤。試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

（本小題12分）下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號(hào)設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬元）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：

（年）

   

     

   

   

（萬元）

   

   

   

   

 

 

 

（1）若知道對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知工廠技改前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬元．試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低多少?

 

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