Question

已知函數(shù)是定義域在上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意非零實(shí)數(shù)滿足.

（1）求與的值；

（2）判斷并證明的奇偶性；

（3）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求不等式的解集.

Answer 1

（1）；（2）偶函數(shù)；（3）.

【解析】

試題分析：（1）賦值法求值，令求得，令求得；（2）判斷函數(shù)奇偶性首先定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040406052216027353/SYS201504040605261135602916_DA/SYS201504040605261135602916_DA.007.png">，再判斷和的關(guān)系，顯然題干中，沒有和，需要賦值令同時結(jié)合（1）中，代入化簡得到，所以函數(shù)是偶函數(shù)；（3）根據(jù)（1）（2），和定義在的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，知單調(diào)遞增，可畫出的圖像的簡圖，不等式化為：且

進(jìn)而求得原不等式的解集.

試題解析：（1）

令

.2分

令，

.4分

（2），令

則

由（1）知

是偶函數(shù) 7分

（3）由（2）知是偶函數(shù)

，且在上單調(diào)遞減

在上單調(diào)遞增.

且 解得 且

不等式的解集為 .12分

考點(diǎn)：1.賦值法求值；2.函數(shù)的奇偶性定義；3.數(shù)形結(jié)合思想.