Question

已知函數(shù)，，（）．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）已知，函數(shù)， ，判斷并證明的單調(diào)性；
（3）設(shè)，試比較與，并加以證明．

Answer 1

（1）有極小值，無極大值．（2）在上是增函數(shù)．
（3）． 

試題分析：（1），令，得．
當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)．
∴當(dāng)時(shí)，有極小值，無極大值．      4分
（2）
==，
由（1）知在上是增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
即，
∴，即在上是增函數(shù)．      10分
（3），由（2）知，在上是增函數(shù)，
則，
令得，．      16分
點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)本身是個(gè)解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請(qǐng)注意歸納常規(guī)方法和常見注意點(diǎn)