Question

（2012•遼寧模擬）曲線y=

1

3

x3-2x在x=1處的切線的傾斜角是（　�。�

• A．

  π

  6

• B．

  3π

  4

• C．

  π

  4

• D．

  π

  3

Answer 1

分析：曲線y=

1

3

x3-2x在x=1處的切線的斜率就等于函數y=

1

3

x3-2x在x=1處的導數，求出函數y=

1

3

x3-2x在x=1處的導數等于-1，可得切線傾斜角的正切值等于-1，由此求得傾斜角的大�。�

解答：解：曲線y=

1

3

x3-2x在x=1處的切線的斜率就等于函數y=

1

3

x3-2x在x=1處的導數，
由于y′=x²-2，故函數y=

1

3

x3-2x在x=1處的導數等于-1．
設切線的傾斜角是α，0≤α＜π，由tanα=-1 可得 α=

3π

4

，
故選B．

點評：本題主要考查函數的導數的意義及其應用，利用導數求曲線在某點的切線斜率，直線的傾斜角和斜率的關系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數值求角的大小，屬于基礎題．