在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是

[　　]

A．等腰直角三角形
C．等腰三角形
B．直角三角形
D．等邊三角形

答案：C
解析：

解析1：在△ABC中，A＋B＋C=180°．

∴C=180°－(A＋B)，∴sinC=sin(A＋B)．

∴可知條件可化為2sin Acos B=sin C=sin(A＋B)．

∴sin(A－B)=0．又－π＜A－B＜π．

∴A－B=0．∴A=B．

∴△ABC為等腰三角形．

解析2：運(yùn)用正、余弦定理將角的三角函數(shù)式化為邊的等式．

．

整理，得，∴a=b．

∴△ABC為等腰三角形．

關(guān)于三角形的形狀的判定問題的解決方法主要有兩種途徑：(1)化邊為角；(2)化角為邊．常常用正弦(余弦)定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若∠C=60°，則
a
b+c
+
b
a+c
=（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①函數(shù)y=x3在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)．
②命q：?x∈R，tanx=1；命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，命題“p∧￢q”是假命題；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多一個(gè)交點(diǎn)．
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，則∠A為銳角
其中正確的命題有（　�。﹤�(gè)．（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若b+c=
2
+1，C=45°，B=30°，則b、c的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①若命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
②函數(shù)y=3•2x+1的圖象可以由函數(shù)y=2x的圖象僅通過平移得到
③函數(shù)y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
與y=lntan
x
2
是同一函數(shù)
④在△ABC中，若
AB
•
BC
3
=
BC
•
CA
2
=
CA
•
AB
1
，則tanA：tanB：tanC=3：2：1
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若A=105°，B=45°，b=2
2
，則邊長(zhǎng)c=（　�。�
A、1
B、2
C、
2
D、
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案