若f（x）=f1（x）=，fn（x）=fn-1[f（x）]（n≥2，n∈N*），則f（1）+f（2）+…+f（n）+f1（1）+f2（1）+…+fn（1）=（ ）
A．n
B．
C．
D．1
【答案】分析：根據(jù)題意，依次求出f2（x）、f3（x）的解析式，分析可得fn（x）的解析式，又由f（n）=，計(jì)算可得f（n）+fn（1）=1，將f（1）+f（2）+…+f（n）+f1（1）+f2（1）+…+fn（1）變形為f（1）+f1（1）+f（2）+f2（1）+…f（n）+fn（1），計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，
f2（x）=f1[f（x）]=，
f3（x）=f2[f（x）]=，
…
分析可得，fn（x）=fn-1[f（x）]=，則fn（1）=，
又由f（n）=，則f（n）+fn（1）=1，
故f（1）+f（2）+…+f（n）+f1（1）+f2（1）+…+fn（1）=f（1）+f1（1）+f（2）+f2（1）+…f（n）+fn（1）=n，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，正確求出fn（x）的解析式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對(duì)任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（1-2x），求f（x）的反函數(shù)f-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對(duì)任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x=1，lg（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1-ax），求f（x）的反函數(shù)f-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對(duì)任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1-ax），求f（x）的反函數(shù)f-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；
（3）若f（x）≠x，寫(xiě)出f（x）∈M的條件，并寫(xiě)出兩個(gè)不同于（1）、（2）中的函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•成都一模）已知函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，定義
f1(x)=f(t)min，x∈[a，b]，a≤t≤x
f2(x)=f(t)max，x∈[a，b]，a≤t≤x
；其中f（x）min（x∈D）表示f（x）在D上的最小值，f（x）max（x∈D）表示f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．有下列命題：
①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，則f1（x）=1，x∈[0，π]；
②若f（x）=2x，x∈[-1，4]，則f2(x)=2x，x∈[-1，4]
③f（x）=x為[1，2]上的1階收縮函數(shù)；
④f（x）=x2為[1，4]上的5階收縮函數(shù)．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為
②③④
②③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）若f（x）=f1（x）=
x
1+x
，fn（x）=fn-1[f（x）]（n≥2，n∈N*），則f（1）+f（2）+…+f（n）+f1（1）+f2（1）+…+fn（1）=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案