Question

為進(jìn)一步保障和改善民生，國家“十二五”規(guī)劃綱要提出，“十二五”期間將提高住房保障水平，使城鎮(zhèn)保障性信房覆蓋率達(dá)到
20%左右．某城市2010年有商品房a萬套，保障性住房b萬套（b＜

a

4

）．預(yù)計(jì)2011年新增商品房r萬套，以后每年商品新增量是上一年新增量的2倍，問“十二五”期間（2011年～2015年）該城市保障性住房建設(shè)年均應(yīng)增加多少萬套才能使覆蓋率達(dá)到20%？
（保障性住房覆蓋率=

保障性住房套數(shù)

保障性住房套數(shù)+商品房套數(shù)

，a，b，r∈N^*）

Answer 1

分析：設(shè)a_n，b_n分別表示從2011年開始該城市第n年的新建商品房數(shù)和保障性住房數(shù)，并且平均每年應(yīng)建設(shè)保障性住房為x萬套．依題意得，an=2n-1r  ，  bn=b+nx ，1≤n≤5，由此能求出該城市保障性住房平均每年應(yīng)建設(shè)

1

20

(a+31r-4b)萬套才能使覆蓋率達(dá)到20%．

解答：解：設(shè)a_n，b_n分別表示從2011年開始該城市第n年的新建商品房數(shù)和保障性住房數(shù)，
并且平均每年應(yīng)建設(shè)保障性住房為x萬套．
依題意得，an=2n-1r  ，  bn=b+nx ，1≤n≤5，
設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，
則Sn=

r(2n-1)

2-1

=(2n-1)r，
∴S₅=31r，b₅=b+5x，
∴

b+5x

b+5x+a+31r

=

20

100

∴x=

1

20

(a+31r-4b)
故該城市保障性住房平均每年應(yīng)建設(shè)

1

20

(a+31r-4b)萬套才能使覆蓋率達(dá)到20%．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列知識在生產(chǎn)實(shí)際中的具體應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)分析題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系，合理地建立方程．