f（x）=數(shù)學(xué)公式，函數(shù)y=f[f（x）]+1的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為________．


分析：函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)，即求方程f[f（x）]+1=0的解，下面分：當(dāng)x≤-1，-1＜x≤0，0＜x≤1，x＞1時(shí)4中情況，分別代入各自的解析式求解即可．
解答：當(dāng)x≤-1時(shí)，f（x）=x+1≤0，
∴f[f（x）]+1=x+1+1+1=0，∴x=-3；
當(dāng)-1＜x≤0時(shí)，f（x）=x+1＞0，
∴f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，∴x=-；
當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=log2x≤0，
∴f[f（x）]+1=log2x+1+1=0，∴x=；
當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log2x＞0，
∴f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，∴x=
所以函數(shù)y=f[f（x）]+1的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為：{ }
故答案為：{ }．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、方程的解法以及分類討論的思想．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義f″（x）是y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且對(duì)稱中心就是‘拐點(diǎn)’”．請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題：
（1）任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)(-
b
3a
，f(-
b
3a
))對(duì)稱； 
（2）存在三次函數(shù)，f'（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，（x0，f（x0））點(diǎn)為函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱中心； 
（3）存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對(duì)稱中心； 
（4）若函數(shù)g(x)=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
，則g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)=-1006
其中正確命題的序號(hào)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2cos2x將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）=
cos（
x
2
-
π
3
）
cos（
x
2
-
π
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的不同的三點(diǎn)，O是外一點(diǎn)，則向量
OA
、
OB
、
OC
滿足：
OA
=λ
OB
+μ
OC
，其中λ+μ=1．
（1）若A、B、C三點(diǎn)共線且有
OA
-(3x+1)•
OB
-(
3
2+3x
-y)•
OC
=
0
成立．記y=f（x），求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若對(duì)任意x∈[
1
6
，
1
3
]，不等式|a-lnx|-ln[f（x）-3x]＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f'（x）的圖象關(guān)于直線x=-
1
2
對(duì)稱，且f′（1）=0．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，
1
6
f′(x)+m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a的導(dǎo)數(shù)為f'（x），若函數(shù)y=f'（x）的圖象關(guān)于直線x=
4
3
對(duì)稱，且函數(shù)y=f'（x）有最小值x=-
1
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的極值；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=x2-14x+m，若方程f（x）+g（x）=0只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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