Question

（本題滿分12分）一條雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。

(1)求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程式；

(2)設(shè)直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且.求的值.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由，，        ……………2分

兩式相乘得，而點(diǎn)在雙曲線上，

所以      ……………2分

所以橢圓的方程為.                                             ….1分

  (2)解：由（1）可知A（-2,0）。設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x_1,,y₁）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2),

于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組                             

由方程組消去Y并整理，得            ……1分

由得

                                      

設(shè)線段AB是中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為                   ……1分

（1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）。線段AB的垂直平分線為y軸，于是

               …1分

（2）當(dāng)K時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為

令x=0，解得

由

                             ……………2分

整理得                           

綜上                           ……2分

 

【解析】略