Question

（本小題14分）

已知某種稀有礦石的價(jià)值（單位：元）與其重量（單位：克）的平方成正比，且克該種礦石的價(jià)值為元。

（1）寫出（單位：元）關(guān)于（單位：克）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若把一塊該種礦石切割成重量比為的兩塊礦石，求價(jià)值損失的百分率；

（3）把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時(shí)，切割的重量比為多少時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大。（注：價(jià)值損失的百分率；在切割過程中的重量損耗忽略不計(jì)）

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)關(guān)系式；

（2）價(jià)值損失的百分率為；

（3）故當(dāng)重量比為時(shí)，價(jià)值損失的百分率達(dá)到最大。

【解析】（1）依題意設(shè)，

又當(dāng)時(shí)，，∴，

故。             ……………………4分

（2）設(shè)這塊礦石的重量為克，由⑴可知，按重量比為切割后的價(jià)值

為，

價(jià)值損失為，

價(jià)值損失的百分率為�！�……………9分

（3）解法1：若把一塊該種礦石按重量比為切割成兩塊，價(jià)值損失的百分率應(yīng)為

，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即重量比為時(shí)，價(jià)值損失的百分率達(dá)到最大。

                                      ……………………14分

解法2：設(shè)一塊該種礦石切割成兩塊，其重量比為，則價(jià)值損失的百分率為

，又，∴，

故，等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立。     ……………………14分