已知函數(shù)的圖象C上存在一定點(diǎn)P滿足：若過點(diǎn)P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點(diǎn)M(x1, y1)，N(x2, y2)，就恒有的定值為y0，則y0的值為______.
2

試題分析：∵P為定點(diǎn)，y1+y2為定值，
∴MN兩點(diǎn)關(guān)于P點(diǎn)對(duì)稱，
y′=3x2+6x+1，y〃=6x+6，
三次函數(shù)的對(duì)稱中心的二階導(dǎo)數(shù)為0，
y〃=6x+6=0，∴x=－1
故P點(diǎn)為（－1，1），∴y1+y2=2，故答案為2。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，先根據(jù)題意判斷出MN兩點(diǎn)關(guān)于P點(diǎn)對(duì)稱，求得函數(shù)導(dǎo)函數(shù)和二階導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)三次函數(shù)的對(duì)稱中心的二階導(dǎo)數(shù)為0，進(jìn)而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，使問題得解。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)的值為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)在曲線上,為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角,則取值范圍(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（，為常數(shù)，），且這兩函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，并在該公共點(diǎn)處的切線相同.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)連續(xù)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，定積分的符號(hào)（   ）
A．一定是正的
B．一定是負(fù)的
C．當(dāng)時(shí)是正的，當(dāng)時(shí)是負(fù)的
D．以上結(jié)論都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是
A．在處取得極大值
B．在區(qū)間上是增函數(shù)
C．在處取得極大值
D．在區(qū)間上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線上切點(diǎn)為的切線方程是（ ）
A．B．
C．　　D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)滿足，則與大小關(guān)系是（    ）
A．B．C．D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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