已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)與數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)相等，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝8n對(duì)任意的n∈N*都成立，數(shù)列{bn+1－bn}是等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)請(qǐng)你探究：是否存在k∈N*，使得bk－ak∈(0，1)？

答案：
解析：

　　(1)已知…N*)　　①

　　時(shí)，…N*)　　②

　�、伲诘�，，求得，

　　在①中令，可得，所以N*)．　　4分

　　由題意，，，所以，，

　　∴數(shù)列的公差為，∴，

　　

　　N*)．　　6分

　　(2)，∴　　8分

　　當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，

　　所以時(shí)，，　　12分

　　又，

　　所以，不存在N*，使得．　　14分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿足b1=a1，2b3=b4
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，則a12+a14等于（　�。�
A、16B、8C、4D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1，那么它的通項(xiàng)公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+a，若{an}為等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．
（1）求k的值及通項(xiàng)公式an．
（2）求Sn．

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