試問數(shù)列前多少項的和的值最大？并求這最大值．（lg2=0.301）
【答案】分析：根據(jù)題意得該數(shù)列的第k項的通項ak，得到這個數(shù)列是遞減等差數(shù)列，且其首項為2．要使前k項的和最大，必須前k項都是正數(shù)或0，而從第k+1項起以后都是負數(shù)，得到ak≥0且ak+1＜0，解得k的取值范圍，求出正整數(shù)解得到k的值，然后利用等差數(shù)列的前k項和的公式得到和的最大值即可．
解答：解：該數(shù)列的第k項為：
所以這個數(shù)列是遞減等差數(shù)列，且其首項為2．
要使前k項的和最大，必須前k項都是正數(shù)或0，
而從第k+1項起以后都是負數(shù)因此，
k應適合下列條件：
解此不等式組：由（1）得k≤14.2由（2）得k＞13.2
又k∈N，∴k=14
取k=14，前14項的和

點評：此題考查學生會進行對數(shù)的運算，會根據(jù)要使數(shù)列前k項的和最大，必須前k項都是正數(shù)或0，而從第k+1項起以后都是負數(shù)列出不等式求出數(shù)列和的最大值．
練習冊系列答案
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試問數(shù)列lg100，lg(100sin
π
4
)，lg(100sin2
π
4
)，…，lg(100sinn-1
π
4
)前多少項的和的值最大？并求這最大值．（lg2=0.301）

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4
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(Ⅱ)設(shè)bn=，Sn=b1+b2+b3+…+bn，求Sn；

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