Question

一個各面邊數(shù)相等，各頂點棱數(shù)相等的多面體，各個面的內(nèi)角總和為，求它的面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù)

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)每一個面的邊數(shù)為m，則F·(m－2)·＝，即F·(m－2)＝20 　　∵＝E， 　　∴E＝F＋10 　　代入歐拉公式V＋F－E＝2，得V＝12 　　設(shè)過每個頂點的棱數(shù)為n，則E＝＝6n，F(xiàn)＝代入歐拉公式，得12＋－6n＝2，即＝1　�、� 　　又　m≥3， 　　∴n≤5 　　又　n≥3 　　∴n的可取值為3，4，5當(dāng)n取3或4時①無整數(shù)解，當(dāng)n＝5時由①得m＝3 　　∴E＝30，F(xiàn)＝20，V＝12