Question

【題目】已知數(shù)組，如果數(shù)組滿足，且，其中，則稱為的“兄弟數(shù)組”.

（1）寫出數(shù)組的“兄弟數(shù)組”；

（2）若的“兄弟數(shù)組”是，試證明：成等差數(shù)列；

（3）若為偶數(shù)，且的“兄弟數(shù)組”是，求證：.

Answer 1

【答案】（1）（2）證明見解析（3）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)“兄弟數(shù)組”的定義直接求解即可得到結(jié)果；

（2）依次列舉出時(shí)的式子，將第②④⑥⑧⑩個(gè)等式的兩邊分別乘以，再與其他等式相加可整理得到，進(jìn)而得到結(jié)論；

（3）依次列舉出時(shí)的式子，將上述個(gè)等式中的第個(gè)等式的兩邊分別乘以，再與其他等式相加整理可得結(jié)果.

（1）由知：，，，，，.

，，，

，，同理可得：，，，

.

（2）對(duì)于數(shù)組及其“兄弟數(shù)組”，

…①，…②，…③，…④，

……，…，

將上述幾個(gè)等式中的第②④⑥⑧⑩個(gè)等式的兩邊分別乘以，再與其他等式相加得：，

即，，

成等比數(shù)列.

（3），，，……，.

由于為偶數(shù)，將上述個(gè)等式中的第這個(gè)等式的兩邊分別乘以，再與其他等式相加得：，

即，.